由-x³+x²+2x=0，解得x=-1，0，2．
∴曲线y=-x³+x²+2x与x轴所围成图形的面积=

∫

0−1

[0−(−x3+x2+2x)]dx+

∫

20

(−x3+x2+2x)dx=(

x4

4

−

x3

3

−x2)

|

0−1

+(−

x4

4

+

x3

3

+x2)

|

20

=

37

12

．
故选A．