√(1+cosx)dx/sinx的积分怎么解
人气:307 ℃ 时间:2020-05-23 22:43:48
解答
令u=√(1+cosx)
du= -sinx / 2√(1+cosx) dx = -sinx / (2u) dx
dx = - 2u / sinx du
∫ √(1+cosx) / sinx dx
= ∫ u / sinx * -2u / sinx du
= -2 ∫ u² / sin²x dx
= -2 ∫ u² / [1 - (u²-1)²] du
= 2 ∫ 1 / (u² - 2) du
= 1/√2 ln | (u-√2) / (u+√2) | +C
= 1/√2 ln { [√2 - √(1+cosx) ] / [√(1+cosx) + √2] } + C
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