a是大于零的实数，已知存在惟一的实数k，使得关于x的二次方程x2+（k2+ak）x+1999+k2+ak=0的两个根均为质数．求a_数学解答

a是大于零的实数，已知存在惟一的实数k，使得关于x的二次方程x²+（k²+ak）x+1999+k²+ak=0的两个根均为质数．求a的值．

人气：320 ℃　时间：2019-10-24 10:59:56

解答

设方程的两个质数根为p﹑q．由根与系数的关系，有p+q=-（k2+ak），①pq=1999+k2+ak，②①+②，得p+q+pq=1999，则（p+1）（q+1）=24×53．③由③知，p、q显然均不为2，所以必为奇数．故p+12和q+12均为整数，且p+12•q...