∴函数y=sin² x与y=tanx在区间[

π

4

，

π

3

]上均单调递增，
∴函数f（x）=sin² x+

3

tanx在区间[

π

4

，

π

3

]上单调递增，
∴当x=

π

3

时，函数取最大值sin² 

π

3

+

3

tan

π

3

=（

3

2

）²+

3

×

3

=

15

4

故答案为：

15

4