在平面直角坐标系xOy中,已知直线根号3x+y-6=0与圆(x-根号3)^2+(y-1)^2=2,交于 A、B两点,则直线OA与_其他解答

在平面直角坐标系xOy中,已知直线根号3x+y-6=0与圆(x-根号3)^2+(y-1)^2=2,交于 A、B两点,则直线OA与直
交于
A、B两点,则直线OA与直线OB的倾斜角之和为

人气：214 ℃　时间：2019-10-05 02:31:30

解答

设 A（x1,y1）,B（x2,y2）,
那么 kOA=y1/x1 ,kOB=y2/x2 ,
所以 (kOA+kOB)/(1-kOA*kOB)=(y1/x1+y2/x2) / (1-y1y2/x1x2)=(x1y2+x2y1)/(x1x2-y1y2) ,
将 y1=6-√3x1 ,y2=6-√3x2 代入,
上式可化为 [ -2√3x1x2+6(x1+x2)] / [ -2x1x2+6√3(x1+x2)-36] .----------------（1）
将两曲线方程联立,消去 y 可得 (x-√3)^2+(6-√3x-1)^2=2 ,
化简得 2x^2-6√3x-13=0 ,
因此 x1+x2=3√3 ,x1*x2= -13/2 ,
代入（1）可得结果为 31√3 / 31=√3 ,
即 tan(a+b)=√3 ,
所以 OA、OB 倾斜角的和为 60° .