根据勾股定理求得直角三角形的斜边是

52+122

=13．
当圆和斜边相切时，则半径即是斜边上的高，等于

60

13

；
当圆和斜边相交，且只有一个交点在斜边上时，可以让圆的半径大于短直角边而小于长直角边，则5＜r≤12．
故半径r的取值范围是r=

60

13

或5＜r≤12．
故答案为：r=

60

13

或5＜r≤12．