e^ix=cosx+isinx,e是自然对数的底,i是虚数单位.它将三角函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里占有非常重要的地位.e^ix=cosx+isinx的证明：因为e^x=1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+...