由椭圆

x2

16

+

y2

9

＝1可得：a²=16，b²=9，c＝

a2−b2

=

7

．
焦点（±

7

，0），顶点为（±4，0）．
因此所求的双曲线方程顶点为（±

7

，0），焦点为（±4，0）．
∴

42−( 7 )2

＝3．
∴双曲线的方程为

x2

7

−

y2

9

＝1．
故选C．