cos（x+y）•sinx-sin（x+y）•cosx=sin（x-x-y）=-siny=

12

13

，
∴siny=-

12

13

，
∵y是第四象限角，
∴cosy=

1−sin2y

=

5

13

，
∴tany=

siny

cosy

=-

12

5

=

2tan y 2

1−tan2 y 2

，整理得6tan²

y

2

+5tan

y

2

-6=0，求得tan

y

2

=

3

2

或-

2

3

∵y是第四象限角，即2kπ+

3π

2

＜y＜2kπ+2π，k∈Z，
∴kπ+

3π

4

＜

y

2

＜kπ+π，k∈Z，
∴0＞tan

y

2

＞-1，
∴tan

y

2

=-

2

3

，
故选：C．