当x=0时，y=1，
则与y轴的交点坐标为（0，1）；
当y=0时，x²-2x+1=0，
解得x₁=x₂=1．
则与x轴的交点坐标为（1，0）；
综上所述，抛物线y=x²-2x+1与坐标轴一共有2个交点．
故答案为2．