取BD中的O，连接，OB，OA₁，A₁C₁，
∵在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，设棱长为1，
∴A₁C₁=

2

，OB=OA₁=

6

2

，
根据正方体的几何性质得出BD⊥OA，BD⊥OC，BD⊥AA₁，BD⊥CC₁，
∴BD⊥面OAA₁，BD⊥平面OCC₁，OA₁⊂面OAA₁，OC₁⊂平面OCC₁，
∴BD⊥OA₁，BD⊥OC₁，
∴∠A₁OC₁为平面A₁BD与平面C₁BD所成二面角的夹角，
∴在△A₁OC₁中，cos∠A₁OC₁=

3 2 + 3 2 −2

2× 6 2 × 6 2

=

1

3

故选：B