延长AO交BC于D，
∵O是△ABC的外心，
∴O在三条边的垂直平分线上，
∴AD⊥BC，DB=CD

1

2

a，
∵△ABC是等边三角形，
∴OB平分∠ABC，
∴∠OBD=30°，
在RT△OBD＋中，cos∠OBD=

BD

OB

，
∴

3

2

=

a 2

OB

，解得，OB=

3

3

a，
所以外心到各顶点距离为

3

3

a，
故答案为

3

3

a．