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数学
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在三角形ABC中,D、E是边BC上的点,且BD=DE=EC;点F是边AC的中点,G是FC的中点,如图,已知三角形ABD,三角形DEF,三角形ECG的面积之和是14,则三角形ABC的面积为______.
人气:140 ℃ 时间:2020-05-27 00:19:17
解答
设△EGC的面积是x,
因为BD=DE=EC,G是FC的中点,所以EG∥DF,且EG=
1
2
DF,所以△DFC∽△EGC,且相似比是2,
所以△DFC的面积是4x;
BD=DE=EC,AF=CF,所以S
△DFE
=S
△CFE
=2x;S
△ADF
=S
△CDF
=4x;S
△BAD
=
1
2
S
△CAD
=
1
2
×(4x+4x)=4x,
2x+x+4x=14
7x=14
7x÷7=14÷7
x=2
4x+8x=12x=2×12=24
故答案为:24.
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