1/(x+1)(x+2) + 1/(x+2)(x+3) + 1/(x+3)(x+4) + ...+1/ (x+2005)(x+20_数学解答

1/(x+1)(x+2) + 1/(x+2)(x+3) + 1/(x+3)(x+4) + ...+1/ (x+2005)(x+2006) = 1/2x + 4012

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解答

由于1/（x+i）（x+i+1）可以裂开成1/（x+i)-1/（x+i+1)
所以每一项被裂开成两部分每项的后一部分和下一项的前一部分地抵消只有第一项的前一部分和最后一项的后一部分没有被抵消
故原式=1/（x+1）-1/（x+2006）