已知△ABC的顶点A(1.-1,2),B(5,-6,2)C(1,3,-1),则AC 边上的高BD的长等于.用向量做
人气:438 ℃ 时间:2020-04-13 17:18:53
解答
直线 AC 的方向向量为 AC=(0,4,-3),
直线 AB、BC 的方向向量分别为 AB=(4,-5,0),BC=(-4,9,-3),
因此与 AB、BC 垂直的向量为 AB×BC=(15,12,16),
所以,与 BD 共线的向量为 n= AC×(AB×BC)=(100,-45,-60),
AC 边上的高为 AB 在 n 上的投影的绝对值,
即 h=| AB*n/|n| |=|400+225|/√(10000+2025+3600)=5 .
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