一道关于矩阵的题设B是mxn矩阵,C是nxm矩阵,求证：|λE(m阶)-BC|= λ^(m-n)|λE(n阶)-CB|_数学解答

一道关于矩阵的题
设B是mxn矩阵,C是nxm矩阵,求证：
|λE(m阶)-BC|= λ^(m-n)|λE(n阶)-CB|

人气：381 ℃　时间：2020-05-11 07:16:20

解答

利用|xE_m-AB|=|E_n,0\\0,xE-AB|=|E,B\\0,xE-AB|=|E,B\\A,xE_m|=|E-X^{-1}BA,0\\0,xE|= λ^(m-n)|λE(n阶)-BA|
可以证明