已知2^a*5^b=2^c*5^d=10,求证(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1)如题_数学解答

已知2^a*5^b=2^c*5^d=10,求证(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1)
如题

人气：257 ℃　时间：2020-06-30 16:36:48

解答

两边同时去以10为底的对数lg(2^a*5^b)=1——>alg2+blg5=1——>b=(1-alg2)/lg5lg(2^c*5^d)=1——>clg2+dlg5=1——>d=(1-clg2)/lg5则(a-1)(d-1)=(a-1)((1-clg2-lg5)/lg5)=(a-1)(lg2-clg2)/lg5=(a-1)(1-c)(1-lg2)/lg5=(...