已知等差数列{an}的第2项为8，前10项和为185，从数列{an}中依次取出第2项，4 项，8项，…，第2n项，按原来_数学解答

已知等差数列{a_n}的第2项为8，前10项和为185，从数列{a_n}中依次取出第2项，4 项，8项，…，第2ⁿ项，按原来顺序排成一个新数列{b_n}，
（1）分别求出数列{a_n}、{b_n} 的通项公式，（2）求数列{b_n}的前n项和T_n．

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解答

设等差数列的首项a₁，公差d
（1）∵

a2＝8

S10＝185

∴

a1+d＝8

10a1+45d＝185

解得a₁=5，d=3
∴a_n=3n+2，
∴b_n=3×2ⁿ+2
（2）T_n=3×2+2+3×2²+2+…+3×2ⁿ+2
=3（2+2²+2³+…+2ⁿ）+2n
=3×2ⁿ⁺¹+2n-6