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数学
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如图,边长为8的正方形ABCD中,M是BC上的一点,连结AM,作AM的垂直平分线GH交AB于G,交CD于H,若CM=2,则GH=______.
人气:226 ℃ 时间:2020-06-02 10:51:19
解答
∵正方形ABCD的边长为8,CM=2,
∴BM=8-2=6,
根据勾股定理,AM=
AB
2
+BM
2
=
8
2
+6
2
=10,
如图,过点B作BN∥GH,则四边形BNHG是平行四边形,
∴BN=GH,
∵GH是AM的垂直平分线,
∴∠CBN+∠AMB=90°,
又∵∠BAM+∠AMB=90°,
∴∠BAM=∠CBN,
在△ABM和△BCN中,
∠BAM=∠CBN
AB=BC
∠ABC=∠BCN=90°
,
∴△ABM≌△BCN(ASA),
∴AM=BN,
∴GH=AM=10.
故答案为:10.
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