法一：过点M作MK∥BC，交AD，AE分别于K，N，
∵M是AC的中点，
∴

MN

EC

＝

NK

DE

＝

AN

AE

＝

AM

AC

=

1

2

，
∵D、E是BC的三等分点，
∴BD=DE=EC，
∴MN=NK，
∵

MN

BE

＝

MH

BH

=

1

4

，

MK

BD

＝

MG

BG

=1，
∴MH=

1

4

BH，MG=BG，
设MH=a，BH=4a，BG=GM=

5a

2

，
∴GH=GM-MH=

3a

2

，
∴BG：GH：HM=

5a

2

：

3a

2

：a=5：3：2．
故答案为：5：3：2．