A．当a=5，b=4时，即3a+b=19，19是质数；
B．a是质数，b是合数ab一定是合数，因为ab里至少含有1，a，b，ab四个因数，所以ab是合数；
C．ab÷a=b，b是合数是已知的；
D．

a

b

÷

1

2b

=

a

b

×2b=2a，a是质数是已知的，则2a的因数是1、2、a本身三个，所以是合数；
故选：A．