实数A.B满足A平方加B平方等于1,则A的4次方加AB加B的4次方的最小值_数学解答

实数A.B满足A平方加B平方等于1,则A的4次方加AB加B的4次方的最小值

人气：468 ℃　时间：2019-11-25 20:14:03

解答

A⁴+AB+B ⁴
=（ A ² +B² ）²-2A ² B² +AB
=1-2A ² B² +AB
=-2（A ² B² -1/2AB+1/16）+2*1/16+1
=-2（AB-1/4）² +9/8
当AB=1/4时,A⁴+AB+B ⁴有最小值9/8