某土产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售．（土特产品种 A B C每辆汽车运载量（吨） 8 6 5 _数学解答

某土产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售．
（土特产品种 A B C每辆汽车运载量（吨） 8 6 5
每吨土特产获利（百元） 12 16 10
（1）设装运甲种土特产的车辆数为x,装运乙种土特产的车辆数为y,求y与x之间的函数关系式．
（2）如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆,那么车辆的安排方案有几种并写出每种安排方案．
（3）若要使此次销售获利最大,应采用（2）中哪种安排方案?并求出最大利润的值．

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解答

（1）8x+6y+5（20―x―y）=12 0
∴y=20―3x ∴y与x之间的函数关系式为y=20―3x
（2）由x≥3,y=20－3x≥3,20―x―（20―3x）≥3可得
又∵x为正整数 ∴ x=3,4,5
故车辆的安排有三种方案,如下
方案一：甲种3辆乙种11辆丙种6辆
方案二：甲种4辆乙种8辆丙种8辆
方案三：甲种5辆乙种5辆丙种10辆
（3）设此次销售利润为W元,
W=8x·12+6（20－3x）·16+5[20－x－（20－3x）]·10=－92x+1920
∵W随x的增大而减小又x=3,4,5
∴ 当x=3时,W最大=1644（百元）=16.44万元
答：要使此次销售获利最大,应采用（2）中方案一,即甲种3辆,乙种11辆,丙种6辆,最大利润为16.44万元