答出有还有重谢已知F(x)是定义在R上的函数,且F(x+2)*[1-F(x)]=1+F(x)求证:(1)F(x)是周期函数(2)若_数学解答

答出有还有重谢
已知F(x)是定义在R上的函数,且F(x+2)*[1-F(x)]=1+F(x)
求证:
(1)F(x)是周期函数
(2)若F(1)=2+√3,求F(1997),F(2005)的值

人气：484 ℃　时间：2020-07-14 15:39:46

解答

(1) F(X+2)*[1-F(X)]=1+F(X)F(X+2)-F(X)*F(X+2)=1+F(X)F(X+2)=F(X)*[1+F(X+2)]F(X)=F(X+2)-1/F(X+2)+1=[F(X+4)-1-F(X+4)-1]/[F(X+4)-1+F(X+4)+1]=-2/2F(X+4)=-1/F(X+4)=F(X+8)所以F(X)是以8为最小周期的周期函数 (2)...