关于x的不等式x2+25+|x3-5x2|≥ax在[1，12]上恒成立，则实数a的取值范围是______．_数学解答

关于x的不等式x²+25+|x³-5x²|≥ax在[1，12]上恒成立，则实数a的取值范围是______．

人气：382 ℃　时间：2019-10-17 05:26:55

解答

由x2+25+|x3-5x2|≥ax，1≤x≤12⇒a≤x+25x+|x2-5x|，而x+25x≥2x•25x=10，当且仅当x=5∈[1，12]时取等号，且|x2-5x|≥0，等号当且仅当x=5∈[1，12]时成立；所以，a≤[x+25x+|x2-5x|]min=10，等号当且仅当x=5∈[1，...