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求函数y=-cos
2
x+
3
cosx
+
5
4
的最大值及最小值,并写出x取何值时函数有最大值和最小值.
人气:320 ℃ 时间:2019-09-03 10:09:16
解答
令t=cosx,则t∈[-1,1]
所以函数解析式可化为:
y=−
t
2
+
3
t+
5
4
=
−(t−
3
2
)
2
+2
因为t∈[-1,1],所以由二次函数的图象可知:
当
t=
3
2
时,函数有最大值为2,此时
x=2kπ+
π
6
或2kπ+
11π
6
,k∈Z
当t=-1时,函数有最小值为
1
4
−
3
,此时x=2kπ+π,k∈Z
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