已知从1开始连续n个自然数相乘.乘积的尾部恰有25个连续的0,那么n的最大值是多少?
人气:434 ℃ 时间:2019-08-17 11:05:21
解答
尾部有1个0时,因数中的质因数有1组(2*5)
尾部有2个0时,因数中的质因数有2组(2*5)
……
尾部有25个0时,因数中的质因数有25组(2*5)
1至n的连续自然数中,质因数含2的忽略不计(质因数2的个数多于5)
含质因数5的依次:5,10,15,20,25(含2个),30,35,40,45,
50(含2个),55,60,65,70,75(含2个),80,85,90,95,
100(含2个),105,至105为止共含25个质因数5.
n最大是109 ,不能是110,否则乘积的尾部有26个0
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