设两直角边分别为x、y,则斜边是√（x²+y²）
由题意可得：（1/2）xy=x+y+√（x²+y²）
对这个式子进行整理得：y=4+8/(x-4)
由于x、y都是整数、所以x=5、y=12、斜边是13①
x=6、y=8、斜边是10②
x=8、y=6、斜边是10③
x=12、y=5、斜边是13④
①④是一样的
②③是一样的
综上所述：这样的三角形只有2个
（1）x=5、y=12、斜边是13
（2） x=6、y=8、斜边是10