根据多边形的内角和定理可得：
正五边形的每个内角的度数=（5-2）×180°÷5=108°
正六边形的每个内角的度数=（6-2）×180°÷6=120°
∠2=120°-108°=12°
因为AM、MC是正五边形的边，所以AM=MC，即∠3=（180°-108°）÷2=36°，
因为AH、HB是正六边形的边，所以AH=HB，即∠4=（180°-120°）÷2=30°，
∠1=120°-12°-36°-30°=42°
答：三角形ABC中∠A的度数42°．