如图.由tanα的定义：
tanα=AT/OA=y/x.
固定变量x=OA=1,
则tanα=AT=y.
1.α=0°时,点T与A重合,AT=y=0,得tanα=0;
2.α=90°时,OT与AT平行,交点为无穷远处,AT可延伸至无穷,得tanα→+∞;
3.当角阿尔法在0度到90度的范围内增大,
如由∠AOT增大至∠AOT'时,
y由AT伸长至AT',
综上,得结论：
当角α在0度到90度的范围内增大时,tanα的值随之增大,且由0→+∞.