不可以,这是由奇异值分解的定义来决定的,而且虽然我们学习的顺序是先学实数后学复数,但是实际上正交的定义是从复数域下简化而来,因为虚部为0才简化成这样,所以在复数域下讨论正交的意义很小.
奇异值分解定义的时候用的就是证明了对于m*n矩阵,必存在m阶酉矩阵U和n阶酉矩阵V,S.T U^HAV=S.谢谢您的详细解答！对我帮助很大!继续询问下：一个任意复数矩阵A，假如它能分解成A=UPV，不一定是奇异值分解，能否找到正交的U和V (即U=U^T)呢？U和V是实数也行。我没有查找到相关的定理，对于任意的A一定应该是不一定存在，而且可以肯定不能证明一定不存在。即使能证明一定存在也不一定能找到。这一点可以参考一下微分方程来理解，有些黎卡提方程可以证明有解，但是有同时证明了一定没有办法可以在未知特解的情况下求得其解析解。最主要的问题是，寻找正交矩阵做这种分解在目前看没有什么太大意义。对于一个没什么意义和需求的运算研究它做什么呢？比如中学的时候我们说，不满足韦达定理的一元二次方程无解，因为根号下不能有负数，那么我们如果研究它在复数域下有无实数解，这个问题的提出等于没提。