一个高数中判断函数是否有界的题
证明函数F(X)=X/(X²+1) 在R上有界 (以下符号中[ ]代表绝对值!)
（1-X)²≥0 所以[1+X²]≥2[X] 所以[F(X)]=[X/(X²+1)]=2[X]/[1+X²]≤1/2
我想问下[1+X²]≥2[X] 是怎么得出的?
人气：385 ℃ 时间：2020-04-13 12:39:24
解答
均值不等式a^2+b^2>=2ab咯
将x^2看做[X]的平方是这样的么：[1-X]²≥0 所以展开 [1]²+[X]²≥2[X] ?2[X]/[1+X²]≤1/2你这步不明白不是么？这里1+X²>=2[X]所以直接得到答案了呀。你说的那个没什么必然联系。还有。你答案也抄的不好、、、应该是这样[X/(X²+1)]<=[X]/{2[X]}=1/2
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