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数学
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已知直线l过直线2x+y-5=0和直线x+2y-4=0的交点,且在两坐标轴上的截距互为相反数,则直线l的方程为( )
A. x-y-1=0
B. x+y-3=0或x-2y=0
C. x-y-1=0或x-2y=0
D. x+y-3=0或x-y-1=0
人气:200 ℃ 时间:2019-10-19 20:05:03
解答
联立已知的两直线方程得:
2x+y−5=0
x+2y−4=0
,解得:
x=2
y=1
,所以两直线的交点坐标为(2,1),
因为直线l在两坐标轴上的截距互为相反数,
①当直线l与坐标轴的截距不为0时,可设直线l的方程为:x-y=a,
直线l过两直线的交点,所以把(2,1)代入直线l得:a=1,则直线l的方程为x-y=1即x-y-1=0;
②当直线l与两坐标的截距等于0时,设直线l的方程为y=kx,
直线l过两直线的交点,所以把(2,1)代入直线l得:k=
1
2
,所以直线l的方程为y=
1
2
x即x-2y=0.
综上①②,直线l的方程为x-y-1=0或x-2y=0.
故选C.
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