已知√3sina/2+[sin(a-π/2)]/[cos(π+a/2)]*cosa/2=1,a属于(0,2π),求a的值.
人气:207 ℃ 时间:2019-10-04 12:48:16
解答
3sin(a/2)+[sin(a-π/2)]/[cos(π+a/2)]*cos(a/2)=√3sin(a/2)+[-cosa]/[-cos(a/2)]*cos(a/2)=√3sin(a/2)+cosa=1.
代入cosa=1-2[sin(a/2)]^2,则√3sin(a/2)-2[sin(a/2)]^2=0,所以sin(a/2)=0或√3/2.
a∈(0,2π),则a/2∈(0,π),所以sin(a/2)=0无解,sin(a/2)=√3/2的解是a/2=π/3或2π/3,即a=2π/3或4π/3.
所以,a=2π/3或4π/3.
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