设G是一个非空集合,*是它的一个代数运算,如果满足以下条件：Ⅰ.结合律成立,即对G中任意元素a,b,c都有 (a*b)*c=a*(b*c)； Ⅱ.G中有元素e,叫做G的左单位元,它对G中每个元素a都有 e*a=a； Ⅲ.对G中每个元素a在G中都有元素a^（-1）,叫做a的左逆元,使 a^（-1）*a=e； 则称G对代数运算*做成一个群.