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计算二重积分
∬
D
1−x2−y2
1+x2+y2
dσ，其中D是由圆周x2+y2=1及坐标轴所围成的第一象限内的闭区域．
人气：331 ℃　时间：2020-05-10 00:41:16
解答
在极坐标系下计算这个二重积分，
由题意，D={(r，θ)|0≤θ≤
π
2
，0≤r≤1}．
∴
∬
D
1-x2-y2
1+x2+y2
dσ=
∫
π
2
0
dθ
∫10
1-r2
1+r2
rdr
=
π
2
.
1
2
∫10
1-r2
1+r2
dr2
令r2=t
.
.
π
4
∫10
1-t
1+t
dt
=
π
8
(π-2)．
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