1-8*1/12=1/3
1/3÷（14-8）=1/3÷6=1/18
1÷(1/12-1/18)=36（天）
答：老刘单独做这件工作需36天.

思考过程：
条件中说老刘先做8天,剩下的小李单独做,还要14天,可以看做老刘和小李合做了8天,然后小李单独做6天.
所以,1-8*1/12=1/3就是两人合作8天后剩余的工作量
1/3÷（14-8）=1/3÷6=1/18 剩余的工作小李6天完成,工作总量除以工作时间,算出小李单独做的工作效率
1/12-1/18两人合做的工作效率减去小李的工作效率,就是老刘的工作效率
用工作总量1除以老刘单独做时的工作效率,就是工作时间