立体向量问题已知四面体ABCD的顶点A(1,0,0),B(1,1,1),C(0,1,0）,D（0,0,1）,若DP⊥平面ABC,垂_数学解答

立体向量问题
已知四面体ABCD的顶点A(1,0,0),B(1,1,1),C(0,1,0）,D（0,0,1）,若DP⊥平面ABC,垂足为P,则P点坐标为?

人气：393 ℃　时间：2020-06-07 20:07:40

解答

(2/3,2/3,1/3).
ABCD是正四面体,所以P是三角形ABC的中心.设P=(x,y,z),则z=1/3.
设P在xy平面投影是P',B在xy投影是B‘.
AC中点M,则MP'是MB’的1/3,所以P'坐标是(2/3,2/3).综合以上得结论.