已知sin(∏-α)×cos(-8∏-α)=60/169,α∈（∏/4,∏/2),求sinα.cosα_数学解答

已知sin(∏-α)×cos(-8∏-α)=60/169,α∈（∏/4,∏/2),求sinα.cosα

人气：246 ℃　时间：2020-04-14 18:43:22

解答

sin(π-α)×cos(-8π-α)=60/169
sin(α)×cos(-α)=60/169
sinα×cosα=60/169
又∵sin²α+cos²α=(sinα+cosα)²-2sinα×cosα=1
∴(sinα+cosα)²=2sinα×cosα+1=289/169 ①
由sin²α+cos²α=(sinα-cosα)²+2sinα×cosα=1
得：(sinα-cosα)²=1-2sinα×cosα=49/169 ②
∵α∈（π/4,π/2),∴sinα+cosα>0,sinα-cosα