此题换个角度实际上还是比较简单的:
令s=x+y+z+w 因为x≧y≧z≧w≧0
所以s≧x≧y≧w≧0.于是原题就成了2x+y+3w+3s=100.
(1)求s的最大值.2x+y+3w+3s>=2w+4s 让等号成立的条件是x=y=z
此时让w=0,就有4s(max)=100 s(max)=25.
检验当x=y=z=25/3 w=0 ,满足所有条件.得证.
(2)求s的最小值.因为2x+y+3w+3s我想问几个问题：2w+4s，4s+x+w是如何得出来的？为何让x=y=z,w=z？中间的过程又如何具体变形？抱歉详细的将一下吧，我只是个普通的初中生。在(1)中,我们知道5x+4y+3z+6w=2x+y+3w+3(x+y+z+w)=2x+y+3w+3s因为有x≧y≧z≧w≧0所依x+y+z+w≤x+y+x+w=2x+y+w2x+y+3w+3s=(2x+y+w)+2w+3s≥(x+y+z+w)+3s+2w=4s+2w 第一问得证第二问同理.2x+y+3w+3s<=x+w+(x+y+z+w)+3s=x+w+4s第三问:在(1)中,我们所得到的那个不等关系,是通过放缩来得到的.2x+y+3w+3s>=2w+4s利用的是x>=z所依若等号成立.则必有x=z, 又x>=y>=z所以x=y=z第四问:道理是一样的:2x+y+3w+3s<=4s+x+w 此不等式是利用w<=z得到的所以等号若成立则必有w=z证毕