把（x+3）²（x的四次方-x+1）（-2x³+3x-4）展开后得a9x的九次方+a8x的八次方+……a2x&_数学解答

把（x+3）²（x的四次方-x+1）（-2x³+3x-4）
展开后得a9x的九次方+a8x的八次方+……a2x²+a1x+a0
求a8+a6+a4+a2+a0的值
a8-a0是数不相乘

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解答

当x=1时
(1+3)²(1-1+1)(-2+3-4)=a9+a8+a7+……+a0
a9+a8+a7+……+a0=-48 （1）
当x=-1时
(-1+3)²(1+1+1)(2-3-4)= -a9+a8-a7+a6-……+a0
∴-a9+a8-a7+a6-……+a0=-60 （2）
(1)+(2)得
2a8+2a6+2a4+2a2+2a0=-108
∴a8+a6+a4+a2+a0=-54