xn＝

n

n2+12

+

n

n2+22

+…+

n

n2+n2

＝

1

n

[

1

1+( 1 n )2

+

1

1+( 2 n )2

+…+

1

1+( n n )2

]
这是函数f(x)＝

1

1+x2

在[0，1]上有一个积分和：

1

n

[f(

1

n

)+f(

2

n

)+…+f(

n

n

)]＝

n

i＝1

f(ξi)

1

n

，
其中积分区间[0，1]n等分，n等分后每个小区间是[

i−1

n

，

i

n

](i＝1，2…，n)，ξ_i是区间的右端点．
因此原式=

lim

n→+∞

xn＝

∫

10

dx

1+x2

＝arctanx

.

1 0

＝

π

4

．
故选：D．