（1）证明：连接OD，交AC于E，如图所示，
∵

AD

=

DC

，∴OD⊥AC；
又∵AC∥MN，∴OD⊥MN，
所以MN是⊙O的切线．
（2）设OE=x，因AB=10，所以OA=5，ED=5-x；
又因AD=6，在Rt△OAE和Rt△DAE中，
AE²=OA²-OE²=AD²-DE²，即：
5²-x²=6²-（5-x）²，解得x=

7

5

；
由于AB是⊙O的直径，所以∠ACB=90°，则OD∥BC；
又AO=OB，则OE是△ABC的中位线，所以BC=2OE=2×

7

5

＝

14

5

．