计算∫∫（x+y+z)dxdy+(y-z)dydz,其中∑为三个坐标平面和平面x=1,y=1,z=1所围成的立方体表面外侧；_数学解答

计算∫∫（x+y+z)dxdy+(y-z)dydz,其中∑为三个坐标平面和平面x=1,y=1,z=1所围成的立方体表面外侧；

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解答

P=y-z Q=0 R=x+y+z∂P/∂x=0 ∂Q/∂y=0 ∂R/∂z=1∫∫（x+y+z)dxdy+(y-z)dydz=∫∫∫(∂P/∂x+∂Q/∂y+∂R/∂z)dv=∫∫∫dv=1