圆锥曲线超难题设椭圆x²/a²+y²/b²=1(a＞b＞0 )的长半轴的长等于焦距,且x=_数学解答

圆锥曲线超难题
设椭圆x²/a²+y²/b²=1(a＞b＞0 )的长半轴的长等于焦距,且x=4为它的右准线.①求椭圆的方程.②过定点M(m,0)(-2＜m＜2,m≠0为常数)作斜率为k(k≠0)的直线l与椭圆交于不同的两点A.B,问在x轴上是否存在一点N,使得直线NA与NB的倾斜角互补?若存在,求出N点的坐标,若不存在,请说明理由.

人气：242 ℃　时间：2020-10-01 09:09:37

解答

(1)a=2c,右准线x=(a^2/c)=4,所以c=1,a=2,b^2=a^2-c^2=3;所以椭圆方程为x²/4+y²/3=1(2)直线方程为y=k(x-m),设A点从标为(x1,y1),B点坐标为(x2,y2),N点(n,0),联立直线方程和椭圆方程,整理得(3+4k^2)x^2-8mk^2...