高中数学必修五等比数列数列{An}的前n项和记为Sn,已知A1=1,A(n+1)=Sn(n+2)/n(n=1,2,3...)证明数_数学解答

高中数学必修五等比数列
数列{An}的前n项和记为Sn,已知A1=1,A(n+1)=Sn(n+2)/n
(n=1,2,3...)
证明数列{Sn/n}是等比数列

人气：376 ℃　时间：2020-05-14 14:10:25

解答

将它转换成Sn的递推式
A(n+1)=Sn(n+2)/n-----------S(n+1）-Sn=Sn(n+2)/n
移项
S(n+1)=Sn(n+2)/n +Sn
S(n+1)=Sn(2n+2)/n=2*Sn(n+1)/n
把（n+1）除过去就得到了
S(n+1)/(n+1)=2* Sn/n
所以数列{Sn/n}是等比数列