动点p在曲线y=2X^2+1上移动,则点P和定点A(0,1)连线的中点的轨迹方程是———-
人气:476 ℃ 时间:2020-04-01 14:18:09
解答
方法一:设y=kx+1代入y=x^2得
x^2=kx+1
x^2-kx-1=0
(这里特别注意的就是不管是代入法还是点差法都要讨论△≥0)
x1+x2=k=2x0
而中点(x0,y0)也在y=kx+1上
y0=kx0+1 而k=2x0代入
y0=2x0^2+1
即y=2x^2+1
方法二
A(x1,y1),B(x2,y2) 中点(x0,y0),A,B代入方程
y1=x1^2
y2=x2^2
y1-y2=(x1-x2)(x1+x2)
(y1-y2)/(x1-x2)=2x0
(y0-1)/x0=2x0
轨迹方程为
2x^2=y-1
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