当公比为1时，S_n=n，数列{S_n+

1

2

}为数列{n+

1

2

}为公差为1的等差数列，不满足题意；
当公比不为1时，S_n=

1−qn

1−q

，∴S_n+

1

2

=

1−qn

1−q

+

1

2

，S_n+1+

1

2

=

1−qn+1

1−q

+

1

2

∴

Sn+1+ 1 2

Sn+ 1 2

=

2qn+1+q−3

2qn+q−3

=

q(2qn+q−3)−q2+4q−3

2qn+q−3

=q+

−q2+4q−3

2qn+q−3

∵数列{S_n+

1

2

}是等比数列
∴-q²+4q-3=0
∵q≠1，∴q=3
∴S_n=

1−qn

1−q

=

1−3n

1−3

=

1

2

(3n−1)
故答案为：

1

2

(3n−1)