测地线就是两点间最短的线.举几个例子,在平面上,两点间直线最短,就是测地线.在地球（球体）表面,不考虑打地道,没有直线,但在同一经度上的两点,（比如北纬30度,东经30度和南纬30度,东经30度）,最短路径就是这一经线上的一段（东经30度）,所以经线就是测地线.
仍以地球为例,所有测地线（所有经线和赤道等）都是地球上最大的圆,半径是地球半径R（所以它们也称为“大圆”）,不可能有比这大的圆了,而曲率k=1/R,所以它们曲率是最小的.
可以这么理解,曲面上的测地线就是两点间最短路径,也是最接近直线的线,或称之为“曲面上的‘直线’”.
还有一点,如果一个物体在平直的三维空间中是直线运动,那它在弯曲的二维空间中的投影就是曲线.比如直线飞行的航天飞机在地球上的影子就是弯的（沿地球表面弯曲）.
光是沿测地线传播的,而且是四维时空的测地线.在平时,时空几乎是平直的,所以我们在三维空间也近似认为光和测地线就都是直线.在大质量物体附近,时空被扭曲了,所以我们看到的三维空间的光就是弯的,但它在四维时空中的路径仍是测地线.
再给你扩展一下,在四维时空中光的路径是测地线,所以我们无法超越光速.但再看地球,在表面是二维的运动,从北极到南极沿径线走最快,但如果打个地道,直接连通两极,扩展出第三维,就比二维测地线还近,也更快.而我们是在弯曲的四维时空中生存,如果能在两点之间打一个第五维的隧道,就有可能比光更快到达目的地,这就是虫洞.