数列An为等比数列,它的前n项和为1023,其中最大的项是768,前2n项和为2的20次 减1 求公比q
人气:148 ℃ 时间:2020-06-17 19:01:32
解答
这里n是个常数
sn=a1+a2+……+an
s2n=sn+a(n+1)+a(n+2)+……+a2n
于是a(n+1)+a(n+2)+……+a2n=s2n-sn=(2^20)-(2^10)
a(n+1)=a1q^n,a(n+2)=a2q^n……a2n=anq^n
于是a(n+1)+a(n+2)+……+a2n=snq^n=1023q^n=2^20-2^10,得q^n=1024
于是q>1,an=768=a1q^(n-1)=1024(a1/q)
sn=a1(1-q^n)/(1-q)=1023即[a1/(1-q)](1-1-24)=1023
解得q=4,a1=3,n=5
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